時をかける表象

東大に2度落ちてもなお未だに浪人生をしているという学生の日記。記事と日記に分かれてます

√2が無理数である証明

この前、友達と話していて気になったのは、√2が無理数である証明についてのこと

自分はいつも以下のようにしている

a,bは自然数ではなくて整数にすべきと言われたらうーんという感じだけど

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少し補足すると、b²/a²が整数であるためには、bがaで割り切れなければならない

つまりaとbの最大公約数がaでなければならないが、aとbは互いに素なのでa=1に決まる

b²=2となるが、このとき1<b²=2<2²なので、1<b<2となるが、これを満たす自然数bは存在しない

ここで矛盾を示す方法なんだけど、こういう解き方をしている参考書や問題集に出会ったことがない

一般的な参考書の解き方よりもこっちの方が手っ取り早い気がするけど、逆にみんなはどう思っているんだろうか

もっと楽にできる方法があれば教えて欲しい